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手把手入门3D数学-微积分(中)

Visual Studio

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学习热度:4736

适用行业:游戏引擎

课程时长:514分钟

课程难度:中级

学习路径: 系统程序开发专项学习

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课程简介

     微积分是深入学习图形学的前置课程之一。同时,随着AI绘画的兴起,看似跟数学不搭边的CG行业也感受到机器学习的潜力,要想在这波机器学习热潮站稳脚跟,光是CG技能可能不够了。系统性的学习微积分就显得格外重要。想了解机器学习的运作原理,数学基础是必需的,也就是说微积分、线性代数、概率论、最优化方法这些曾经看见就头疼的是必学的。在机器学习的实践过程中,对于一个函数,尤其是多元函数而言,需要通过微积分、最优化方法来解决问题。所以我们特此出了这套系列基础课程,以通俗易懂的方式帮助很多想学习图形学的朋友打好坚实的基础。
     学完会有哪些收获?掌握微积分中的不定积分,定积分,反常积分,定积分应用,以及微分方程,演绎公式推倒,全面讲解这些知识点中的难点,公式推导,与案例结合。

课程信息

教学总时长约8.5小时使用软件:VS。
适用行业:游戏引擎;难易度:中级。

交流答疑

对于课程内容相关的疑问,提供有交流群,不但可以在群里与同学交流,分享资料,与教程内容有关的技术问题还可以进入答疑专区寻求帮助。老师一般会在2个工作日内为您解答。

课程目录

第一章:不定积分的性质和概念
0101_不定积分概念
0102_不定积分案例实战
0103_不定积分范围案例实战
0104_不定积分与物理运动规律
0105_基础积分表一
0106_基础积分表二
0107_基础积分表三
0108_积分实战
0109_不定积分性质一
0110_不定积分性质二
0111_不定积分性质综合练习

第二章:不定积分换元法
0201_一类换元法
0202_二类换元法公式推导
0203_二类换元实战
0204_一类代数换元法
0205_二类换元弦代换
0206_二类换元弦替换表
0207_二类弦替换atant形式不定积分公式推导
0208_二类弦替换asec形式不定积分公式推导
0209_三角函数积分表
0210_一类二类积分表
0211_为什么可以令x等于asint

第三章:不定积分套路
0301_分部积分法
0302_分布积分指数实战
0303_分布积分对数实战
0304_分布积分反函数实战
0305_有理函数的真分式和假分式
0306_有理函数的假分式转真分式
0307_常见的真分式求解套路
0308_真分式分解套路A加B型
0309_真分式分解套路A加B型泛化
0310_真分式分解套路Ax加B型
0311_三角函数不定积分
0312_不定积分复习

第四章:定积分概念和性质
0401_理解定积分公式推导
0402_定积分定理
0403_定积分案例
0404_定积分补充性质
0405_定积分性质一
0406_定积分性质二
0407_定积分性质三
0408_定积分性质四
0409_定积分性质五
0410_定积分性质六
0411_定积分性质七


第五章:定积分和莱布尼兹公式
0501_匀速直线位置函数和速度函数的联系
0502_积分上限的函数极其导数
0503_牛顿-莱布尼兹公式证明
0504_牛顿-莱布尼兹实战1
0505_牛顿-莱布尼兹实战2
0506_牛顿-莱布尼兹实战3
0507_牛顿-莱布尼兹实战4
0508_定积分换元积分证明
0509_定积分一类换元实战
0510_定积分二类换元实战
0511_定积分的分部积分

0512_定积分的分部积分实战1
0513_定积分的分部积分实战2

第六章:反常积分
0601_无穷限反常积分
0602_反常积分实战01
0603_反常积分的P积分证明
0604_反常积分的P积分实战
0605_无界函数反常积分-瑕积分
0606_瑕积分实战01
0607_瑕积分实战02

第七章:不定积分收敛判定
0701_无穷反常积分审敛法
0702_比较审敛法一
0703_比较审敛法一实战
0704_极限审敛法一
0705_极限审敛法一收敛实战
0706_极限审敛法一发散实战01
0707_极限审敛法一发散实战02
0708_绝对收敛
0709_绝对收敛实战
0710_比较审敛法二
0711_比较审敛法二实战
0712_极限审敛法二
0713_极限审敛法二实战01
0714_极限审敛法二实战02

第八章:伽马函数
0801_伽马函数
0802_伽马函数递推性质
0803_S趋于0正伽马函数为趋于正无穷
0804_余元公式
0805_伽马函性质4
0806_伽马函数的实战
0807_勒让德倍量公式证明

第九章:不定积分应用
0901_元素法
0902_极坐标表示扇形面积
0903_阿基米德螺旋形面积
0904_爱心的面积
0905_旋转体积求法
0906_圆缺的证明
0907_平面曲线的弧长直角坐标系
0908_平面曲线的弧长参数方程形式
0909_平面曲线的弧长极坐标形式

第十章:不定积分与物理应用
1001_定积分与气体压强作功
1002_定积分与水压强
1003_定积分与引力

十一章:微分方程概念
1101_什么是微分方程
1102_什么是微分方程的阶
1103_什么是常微分方程和偏微分方程
1104_什么是常系数微分方程
1105_微分方程的显式和隐式表达
1106_微分方程的通解和特解
1107_什么是线性微分方程
1108_什么是齐次和非齐次微分方程
1109_微分方程的初值问题
1110_微分方程的积分曲线
1111_通解验证实战
1112_初值与特解实战

多端支持

课程支持在ios以及Android端设备播放,您只需要登录各大手机应用平台,搜索“ABOUTCG学院”即可下载安装应用。

课程要求

本教学需要您对基础的3D概念和术语有一定的了解,比如Polygon(多边形),Edge(边),Face(面)Axis(轴向),Space(空间),Map  (贴图) 等。

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