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手把手入门3D图形数学-四元数

Visual Studio

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学习人数:5886

适用行业:游戏引擎

课程时长:640分钟

课程难度:中级

学习路径: 虚幻引擎C++开发专项学习

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课程简介

         本课程是一套听不懂都难的课程,里面是详细的推导和证明。 入门四元数需要哪些前置的知识,三角函数,矩阵,对数和指数方面的基础知识。除了矩阵,很多知识都是我们在高中学过的。

课程信息

教学总时长约10小时,使用软件:VS2019。
适用行业:游戏引擎;难易度:初级。

交流答疑

对于课程内容相关的疑问,提供有交流群,不但可以在群里与同学交流,分享资料,与教程内容有关的技术问题还可以进入答疑专区寻求帮助。老师一般会在2个工作日内为您解答。

课程目录

第一章:复数
0101_这一章要讲解什么
0102_一元二次求根公式推导
0103_复数i是怎么来的
0104_复数的复平面
0105_复角
0106_复数的加减运算
0107_复数的乘法
0108_完全平方公式
0109_完全平方公式的延申推导
0110_代数平方差公式
0111_复数的共轭
0112_复角和欧拉公式
0113_复数除法

第二章:复数进阶
0201_复数的欧拉恒等式乘法
0202_复数的欧拉恒等式的几何意义
0203_用复数旋转点的思路
0204_证明复数i为什么是旋转了90度
0205_复数乘法推导旋转矩阵
0206_复数乘幂
0207_复数方根

第三章:微积分基础
0301_本章的微积分内容安排
0302_映射0303_极限
0304_定积分0305_不定积分
0306_微分0307_导数
0308_n阶导数
0309_微分和积分思维求圆面积
0310_用微分和积分思维求Π

第四章:四元数基础
0401_复变函数
0402_超复数
0403_四元数ijk关系推导
0404_四元数的向量和实数a相加的意义
0405_四元数的轴-角对
0406_证明负四元数0407_单位四元数
0408_四元数的模
0409_四元数加减
0410_四元数和标量相乘
0411_四元数叉乘逆推矩阵
0412_Graßmann积推导
0413_四元数归一化
0414_四元数共轭
0415_四元数逆

第五章:四元数公式证明
0501_四元数乘法规则-公式1证明
0502_四元数乘法规则-公式2证明
0503_四元数乘法规则-公式3证明
0504_共轭规则-四元数-公式4
0505_共轭规则-四元数-公式5
0506_共轭规则-四元数-公式6
0507_共轭规则-四元数-公式7
0508_模规则-四元数-公式8
0509_模规则-四元数-公式9
0510_模规则-四元数-公式10
0511_模规则-四元数-公式11

0512_四元数点乘几何意义
0513_四元数通过逆来做除
0514_单位四元数逆公式

第六章:四元数进阶
0601_四元数求逆公式推导
0602_四元数对数
0603_四元数求幂
0604_纯四元数
0605_四元数旋转
0606_已知四元数求角度
0607_四元数旋转的特殊情况证明推导
0608_四元数任意轴旋转证明推导
0609_证明四元数旋转v垂直欧拉交换问题
0610_任意弧度任意轴旋转四元数

第七章:四元数和矩阵相互转换
0701_四元数转矩阵详细推导
0702_四元数转矩阵标准形式推导
0703_四元数转矩阵其他项推导
0704_矩阵转四元数详细推导
0705_对角线对称元素的和差
0706_为什么xyzw取最大的那个

第八章:欧拉角和四元数与矩阵相互转换
0801_认识欧拉角的PitchYawRoll
0802_什么是万向锁
0803_为什么欧拉转矩阵要用负角度
0804_惯性到物体物体到惯性推导
0805_HPB导PBH的逆推导
0806_矩阵转欧拉角的推导
0807_为什么四元数物转惯惯转物互为共轭
0808_欧拉转四元详细推导
0809_四元数转欧拉详细推导

第九章:四元数插值
0901_四元数幂差值的详细推导
0902_四元数Lerp详细推导
0903_四元数Nlerp详细推导
0904_四元数SLerp详细推导
0905_四元数的双倍覆盖问题
0906_四元数插值和动画骨骼的关系

第十章:四元数与曲线
1001_曲线和游戏开发的关系
1002_SLerp一阶导数不连续问题
1003_德卡斯特里奥算法
1004_Squad算法思路
1005_泛化Squad

十一章:四元数渲染实战
1101_软光栅基础对象
1102_软光栅渲染流程
1103_构建摄像机


十二章:四元数与样条曲线
1201_样条曲线

十三章:四元数与动画
1301_四元数与动画的IK和FK

多端支持

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课程要求

本教学需要您对基础的3D概念和术语有一定的了解,比如Polygon,Edge,FaceAxis,Space,Map等。

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